Quersumme berechnen

So funktioniert das Script

Das Script rechnet ausschließlich mit den Ziffern als Text und nie mit dem Zahlenwert. Das ist kein Umweg, sondern der eigentliche Kniff — und der Grund, warum es auch mit hundertstelligen Zahlen umgehen kann.

for (let i = 0; i < text.length; i++) {
  summe += Number(text.charAt(i));
}

Die Quersumme ist eine Schleife über die Zeichen der Zahl. charAt(i) liefert eine einzelne Ziffer als Text, Number macht daraus eine Zahl. Hätte man die Eingabe zuerst mit Number() in eine Zahl verwandelt, wäre bei mehr als sechzehn Stellen Schluss — dann beginnt JavaScript zu runden, und die letzten Ziffern wären schlicht falsch. Genau dasselbe Problem umgeht die IBAN-Prüfung mit einem verwandten Trick.

let vorzeichen = 1;
for (let i = text.length - 1; i >= 0; i--) {
  summe += vorzeichen * Number(text.charAt(i));
  vorzeichen = -vorzeichen;
}

Die alternierende Quersumme läuft von hinten und dreht bei jedem Schritt das Vorzeichen um. vorzeichen = -vorzeichen ist die kürzeste Art, zwischen +1 und −1 hin- und herzuschalten. Von hinten zu beginnen ist wichtig: Die Regel bezieht sich auf die Stellenwerte, und die zählen von der Einerstelle aus.

Warum funktioniert das? Weil 10 geteilt durch 11 den Rest −1 lässt: 10 ist 11 minus 1, 100 ist 9·11 + 1, 1000 ist 91·11 − 1. Die Stellenwerte wechseln also bei Division durch 11 zwischen +1 und −1 — und genau das bildet die alternierende Summe nach.

while (laufend.length > 1) {
  laufend = String(quersumme(laufend));
  schritte.push(laufend);
}

Die iterierte Quersumme wird so lange gebildet, bis nur noch eine Ziffer dasteht. Die Schleife endet garantiert, weil jede Quersumme kleiner ist als die Zahl selbst — bei mehrstelligen Zahlen deutlich. Die Schritte werden mitgeschrieben, damit der Weg sichtbar bleibt: 123456789 → 45 → 9.

Die digitale Wurzel ist übrigens dasselbe wie der Rest bei Division durch 9, mit der 9 anstelle der 0. Deshalb haben alle durch 9 teilbaren Zahlen die digitale Wurzel 9 — und deshalb funktioniert die alte Neunerprobe zum Überprüfen von Rechnungen.

const letzteZwei = Number(text.slice(-2));

slice mit negativer Zahl schneidet vom Ende ab: -2 liefert die letzten beiden Zeichen. Die Regeln für 4 und 8 beruhen darauf, dass 100 durch 4 und 1000 durch 8 teilbar ist — alles davor kann man also getrost ignorieren, es ist ohnehin teilbar.

const regeln = [
  { teiler: 3, trifft: summe % 3 === 0, grund: "…" },
  …
];
const teilbar = regeln.filter(function (r) { return r.trifft; });

Alle Regeln stehen in einer Liste, jede mit ihrem Ergebnis und einer Begründung. filter behält die zutreffenden. Dass die Begründung gleich mitgespeichert wird, macht aus dem Ergebnis eine Erklärung — für ein Lernwerkzeug der eigentliche Wert.

Zum Anpassen: Die Regel für 7 fehlt, weil sie unhandlich ist — man verdoppelt die letzte Ziffer und zieht sie vom Rest ab, wiederholt das und schaut, ob am Ende 0 oder 7 steht. Wollt ihr sie ergänzen, ist das eine weitere Funktion und ein weiterer Eintrag in der Liste.